ব্যাখ্যা: দেওয়াআছে,
a + b + c = 0
বা, a + b = − c
বা, (a + b)³ = − c³
বা, a³ + b³ + 3ab (a + b) = − c³
বা, a³ + b³ − 3abc = −c³
বা, a³ + b³ + c³ = 3abc

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, a + b = 5 এবং a – b = 3
আমরা জানি, 4ab = (a + b)² − (a − b)² = 5² – 3² [মানবসিয়ে]
= 25 – 9 = 16
সুতরাং, ab = 16/4 = 4

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, বামপক্ষ = (x - 5) (a + x) উক্ত রাশিতে অপশনে প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই, a = 5 হলে, (x − 5) (5 + x) = 5x + x² – 25 − 5x = x² – 25 = ডানপক্ষ

ব্যাখ্যা: মনে করি, আসল = P টাকা
A = P + I
বা, ৩P = P + Pnr
বা, ২P = Pnr
বা, ৮r = ২
বা, r = ২/৮ = ১/৪ = ২৫%
অর্থাৎ শতকরা ২৫ টাকা

ব্যাখ্যা: 0.1 × 0.01 × 0.001 = 0.000001
আবার, 0.2 × 0.02 × 0.002 = 0.000008
সুতরাং, 0.000001/0.000008 = 1/8

ব্যাখ্যা: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট ১০ মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। এগুলো হলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯

ব্যাখ্যা: মিশ্রণের পার্থক্য যদি একই হয় তাহলে, মোট মিশ্রণ/মিশ্রণের ছোট অনুপাত × অনুপাতের পার্থক্য =৬০/৩ × ৪ = ২০ × ৪ = ৮০

ব্যাখ্যা: গ.সা.গু × ল.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
বা, গ.সা.গু × ৯৬ = ১৫৩৬
সুতরাং, গ.সা.গু = ১৬

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, নির্মাতার লাভ করে = ২০%
অতএব, নির্মাতার লাভ = ১০০ × ২০% = ২০ টাকা
এখন, খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মুল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
আবার খুচরা বিক্রয়তার লাভ করে ২০%
অতএব, খুচরা বিক্রয়তার লাভ = ১২০ × ২০% = ২৪ টাকা
সুতরাং, জিনিসটির খুচরা মুল্য = ১০০ + ২০ + ২৪ = ১৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা: কোন সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ‘a’ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুত্র:
(√3/4)a²

ব্যাখ্যা: ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে, ১২৫ টাকায় চিনি খাওয়া কমল = ১২৫ – ১০০ = ২৫ টাকার
বা, ১০০ টাকায় চিনি খাওয়া কমবে (২৫ × ১০০)/ ১২৫ = ২০ টাকার বা ২০%

ব্যাখ্যা: মনে করি, টাকায় ৩ টি দরে ১০০ টাকায় ক্রয় করে ৩০০ টি। যা, টাকায় ২টি দরে বিক্রি করলে মুল্য হবে ১৫০ টাকা। তাই ১০০ টাকায় লাভ হবে ৫০ টাকা বা লাভ ৫০%

ব্যাখ্যা: যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ বা ৯০° তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটি ৪৫° করে। যাদের সমষ্টি ৪৫^০ + ৪৫^০ = ৯০°, যা সমকোণের সমান।

ব্যাখ্যা:  1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = {n (n + ১)} ÷ ২ [যেখানে n হলো শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা]
সুতরাং, ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = {n (n + ১)} ÷ ২ = {৪৯ (৪৯ + ১)} ÷ ২ = {৪৯ × ৫০} ÷ ২ = ২৪৫০ ÷ ২ = ১২২৫
এখন, সংখ্যাগুলোর গড় = সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ÷ পদ সংখ্যা = ১২২৫ ÷ ৪৯ = ২৫

ব্যাখ্যা:  যে সকল সংখ্যা শুধুমাত্র ১ ও ঐ সংখ্যা দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। এখানে ৪৭ শুধুমাত্র ১ ও ৪৭ দ্বারাই নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই ৪৭ মৌলিক সংখ্যা।