Class 6 Math Solution Exercise 1.1

স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ, অঙ্কপাতন, দেশীয় সংখ্যা পঠন রীতি, আন্তজার্তিক গণনা  পদ্ধতি, দেশীয় ও আন্তজার্তিক গণনা রীতির পারস্পরিক সম্পর্ক, অঙ্কে ও কথায় লেখা।

১. নিচের সংখ্যাগুলো অঙ্কে লেখ:

(ক) বিশ হাজার সত্তর, ত্রিশ হাজার আট, পঞ্চান্ন হাজার চারশ

সমাধান:

বিশ হাজার সত্তর

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			২	০	০	৭	০

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরটিতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ২০০৭০।

ত্রিশ হাজার আট

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			৩	০	০	০	৮

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৩০০০৮

পঞ্চান্ন হাজার চারশ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
			৫	৫	৪	০	০

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, একক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৫৫৪০০।

(খ) চার লক্ষ পাঁচ হাজার, সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর।

সমাধান:

চার লক্ষ পাঁচ হাজার

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
		৪	০	৫	০	০	০

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৪০৫০০০।

সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তরঃ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
		৭	০	২	০	৭	৫

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৭০২০৭৫।

(গ) ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর, ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার।

সমাধান:

ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
	৭	৬	০	৯	০	৭	০

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৭৬০৯০৭০।

ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার:

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
	৩	০	০	০	৯	০	৪

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, হাজার ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৩০০০৯০৪।

(ঘ) পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত।

সমাধান:

পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
৫	০	৩	০	২	০	০	৭

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৫০৩০২০০৭।

(ঙ) আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়।

সমাধান:

আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
৯৮	০	৭	০	৫	০	০	৯

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৯৮০৭০৫০০৯।

(চ) একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আট।

সমাধান:

একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আটঃ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
১০২	০	০	০	৫	৭	০	৮

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, লক্ষ, অযুত ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ১০২০০০৫৭০৮।

(ছ) নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই।

সমাধান:

নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
৯৫৫	০	৭	০	০	০	৯	০

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৯৫৫০৭০০০৯০।

(জ) তিন হাজার পাচশ কোটি পঁচাশি লক্ক নয়শ একুশ।

সমাধানঃ

 তিন হাজার পাঁচশ কোটি পঁচাশি লক্ষ নয়শ একুশঃ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
৩৫০০	৮	৫	০	০	৯	২	১

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও হাজারের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৩৫০০৮৫০০৯২১।

(ঝ) পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজার।

সমাধান:

পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজারঃ

কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার	শতক	দশক	একক
৫০	৮	৫	০	০	৯	২	১

কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴ সংখ্যাটি = ৫০৩০১৫৩৮০০০।

২. নিচের সংখ্যাগুলো কথায় লেখ:

(ক) ৪৫৭৮৯; ৪১০০৭; ৮৯১০৭১

সমাধান:

৪৫৭৮৯
অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৫, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
পঁয়তাল্লিশ হাজার সাতশ উননব্বই।

৪১০০৭

অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪১, শতক ও দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৭ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
একচল্লিশ হাজার সাত।

৮৯১০৭১

লক্ষের ঘরে ৮, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯১, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ১ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
আট লক্ষ একানব্বই হাজার একাত্তর।

(খ) ২০০০৭৮; ৭৯০৬৭৮; ৮৯০০৭৫

সমাধান:

২০০০৭৮
লক্ষের ঘরে ২, অযুত ও হাজারের ঘরে ০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
দুই লক্ষ আটাত্তর।

৭৯০৬৭৮

লক্ষের ঘরে ৭, অযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ৬, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
সাত লক্ষ নব্বই হাজার ছয়শ আটাত্তর।

৮৯০০৭৫

লক্ষের ঘরে ৮, অযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
আট লক্ষ নব্বই হাজার পঁচাত্তর।

(গ) ৪৪০০৭৮৫; ৬৮৭০৫০৯; ৭১০৫০৭০।

সমাধান:

৪৪০০৭৮৫
নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৪, অযুত ও হাজারের ঘরে ০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়:
চুয়াল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁচাশি।

৬৮৭০৫০৯

নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৬৮, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭০, শতকের ঘরে ৫, দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়:
আটষাট্টি লক্ষ সত্তর হাজার পাঁচশ নয়।

৭১০৫০৭০

নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭১, অযুতের ঘরে ০, হাজারের ঘরের ৫, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ০ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়:
একাত্তর লক্ষ পাঁচ হাজার সত্তর।

(ঘ) ৫০৮৭৭০০৩; ৯৪৩০৯৭৯৯; ৮৩৯০০৭৬৫।

সমাধান:

৫০৮৭৭০০৩
কোটির ঘরে ৫, নিযুতের ঘরে ০,  ও লক্ষের ঘরে ৮, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক  মিলিয়ে ৭৭, শতকের ও  দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৩ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
পাঁচ কোটি আট লক্ষ সাতাত্তর হাজার তিন।

৯৪৩০৯৭৯৯

কোটির ঘরে ৯, নিযুত ও লক্ষের ঘরের অঙ্ক দুইটি মিলিয়ে ৪৩, অযুতের ঘরে ০, হাজারের ঘরে ৯, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৯ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
নয় কোটি তেতাল্লিশ লক্ষ নয় হাজার সাতশ নিরানব্বই।

৮৩৯০০৭৬৫

কোটির ঘরে ৮, নিযুত ও লক্ষের ঘরের অঙ্ক দুইটি মিলিয়ে ৩৯, অযুত ও হাজারের ঘরে ০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৬ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়:
আট কোটি ঊনচল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁয়ত্রিশ।

৩. নিচের সংখ্যাগুলোতে যে সকল সার্থক অঙ্ক আছে তাদের স্থানীয় মান নির্ণয় করঃ

(ক) ৭২

সমাধান: প্রদত্ত ৭২ সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান ২ একক = ২ × ১ = ২ বা দুই
৭ এর স্থানীয় মান ৭ দশক = ৭ × ১০ = ৭০ বা সত্তর

(খ) ৩৫৯

সমাধান: প্রদত্ত ৩৫৯ সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক = ৯ × ১ = ৯ বা নয়
৫ এর স্থানীয় মান ৫ দশক = ৫ ×১০ = ৫০ বা পঞ্চাশ
৩ এর স্থানীয় মান ৩ শতক = ৩ × ১০০ = ৩০০ বা তিনশ

(গ) ৪২০৩

সমাধান: প্রদত্ত  ৪২০৩ সংখ্যাটিতে,
৩ এর স্থানীয় মান ৩ একক = ৩ × ১ = ৩ বা তিন
২ এর স্থানীয় মান ২ শতক = ২ ×১০০ = ২০০ বা দুইশ
৪ এর স্থানীয় মান ৪ হাজার = ৩ × ১০০০ = ৪০০০ বা চার হাজার।

(ঘ) ৭০৮০৯

সমাধান: প্রদত্ত ৭০৮০৯ সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ একক = ৯ × ১ = ৯ বা নয়
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ শতক = ৮ × ১০০ = ৮০০ বা আটশ
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ অযুত = ৭ × ১০০০০ = ৭০০০০ বা সত্তর হাজার।

(ঙ) ১৩০০৪৫০৭৮

সমাধান: প্রদত্ত ১৩০০৪৫০৭৮ সংখ্যাটিতে,
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ একক = ৮ ×১ = ৮ বা আট
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ দশক = ৭ × ১০ = ৭০ বা সত্তর
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ হাজার = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ বা পাঁচ হাজার
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ অযুত = ৪ × ১০০০০ = ৪০০০০ বা চল্লিশ হাজার
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ কোটি = ৩ × ১০০০০০০০ = ৩০০০০০০০ বা তিন কোটি
১ এর স্থানীয় মান = ১ দশক কোটি = ১০ × ১০০০০০০০ = ১০০০০০০০০ বা দশ কোটি।

(চ) ২৫০০০৯৭০৯

সমাধান: প্রদত্ত ২৫০০০৯৭০৯ সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ একক = ৯ × ১ = ৯ বা নয়
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ শতক = ৭ × ১০০ = ৭০০ বা সাতশ
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ হাজার = ৯ × ১০০০ = ৯০০০ বা নয় হাজার
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ কোটি = ৫ × ১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০ বা পাঁচ কোটি
২ এর স্থানীয় মান = ২ দশক কোটি = ২০ × ১০০০০০০০ = ২০০০০০০০০ বা বিশ কোটি।

(ছ) ৫৯০০০০৭৮৪৫

সমাধান: প্রদত্ত ৫৯০০০০৭৮৪৫ সংখ্যাটিতে,
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ একক = ৫ × ১ = ৫ বা পাঁচ
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ দশক = ৪ × ১০ = ৪০ বা চল্লিশ
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ শতক = ৮ × ১০০ = ৮০০ বা আটশ
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ হাজার = ৭ × ১০০০ = ৭০০০ বা সাত হাজার
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ দশক কোটি = ৯০ × ১০০০০০০০ = ৯০০০০০০০০ বা নব্বই কোটি
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ শতক কোটি = ৫০০ × ১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০০০ বা পাঁচশ কোটি।

(জ) ৯০০৭৫৮৪৩২

সমাধান: প্রদত্ত ৯০০৭৫৮৪৩২ সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান = ২ একক = ২ × ১ = ২ বা দুই
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ দশক = ৩ × ১০ = ৩০ বা ত্রিশ
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ শতক = ৪ × ১০০ = ৪০০ বা চারশ
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ হাজার = ৮ × ১০০০ = ৮০০০ বা আট হাজার
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ অযুত = ৫ × ১০০০০ = ৫০০০০ বা পঞ্চাশ হাজার
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ লক্ষ = ৭ × ১০০০০০ = ৭০০০০০০ বা সাত লক্ষ
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ দশক কোটি = ৯০ × ১০০০০০০০ = ৯০০০০০০০০ বা নব্বই কোটি।

(ঝ) ১০৫৭৮০৯২৩০০৪

সমাধান: প্রদত্ত ১০৫৭৮০৯২৩০০৪ সংখ্যাটিতে,
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ একক = ৪ × ১ = ৪ বা চার
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ হাজার = ৩ × ১০০০ = ৩০০০ বা তিন হাজার
২ এর স্থানীয় মান = ২ অযুত = ২ × ১০০০০ = ২০০০০ বা বিশ হাজার
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ লক্ষ = ৯ × ১০০০০০ = ৯০০০০০ বা নয় লক্ষ
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ কোটি = ৮ × ১০০০০০০০ = ৮০০০০০০০ বা আট কোটি
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ দশক কোটি = ৭০ × ১০০০০০০০ = ৭০০০০০০০০ বা সত্তর কোটি
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ শতক কোটি = ৫০০ × ১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০০০ বা পাঁচশ কোটি
১ এর স্থানীয় মান = ১ অযুত কোটি = ১০০০০ × ১০০০০০০০ = ১০০০০০০০০০০০ বা দশ হাজার কোটি।

৪. নয় অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ।

সমাধান:

নয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯
নয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০০০০

৫.  একই অঙ্ক মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম অ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন কর:

(ক) ৪, ৫, ১, ২, ৮, ৯, ৩

সমাধান: এখানে, ৯ > ৮ > ৫ > ৪ > ৩ > ২ > ১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৮৫৪৩২১
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২৩৪৫৮৯
(খ) ৪, ০, ৫, ৩, ৯, ৮, ৭
সমাধান: এখানে, ৯ > ৮ > ৭ > ৫ > ৪ > ৩ > ০
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৮৭৫৪৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৪৫৭৮৯ [০ আগে বসালে সংখ্যাটি সাত অঙ্কের না হয়ে ছয় অঙ্কের হয় এজন্য ০ ২য় ক্ষুদ্রতম অঙ্কের পরে বসিয়ে সাত অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হয়েছে]

৬. সাত অঙ্কবিশিষ্ট কোন বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার প্রথমে ৭ এবং শেষে ৬ আছে?

সমাধান:আমরা জানি,
সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
কিন্তু প্রথমে ৭ এবং ৬ থাকবে,
অতএব, সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা  = ৭৯৯৯৯৯৬
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭০০০০৬

৭. ৭৩৪৫৫ এর অঙ্কগুলোকে বিপরীতভাবে সাজালে যে সংখ্যা হয় তা কথায় প্রকাশ কর।

সমাধান: প্রদত্ত সংখ্যা = ৭৩৪৫৫
বিপরীতক্রমে সাজালে সংখ্যাটি হবে = ৫৫৪৩৭
সুতরাং, কথায় প্রকাশ করলে সংখ্যাটি হবে:
পঞ্চান্ন হাজার চারশ সাঁইত্রিশ।