বীজগণিতীয় প্রতীক, চলক, সহগ, সূচক, রাশি ওপদ
১. নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?
(i) 9x
সমাধান : 9x হচ্ছে ৯ × x বা, x × 9 অর্থাৎ x এর 9 গুণ।
(ii) 5x + 3
সমাধান : x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ।
(iii) 3a + 4b
সমাধান : a এর 3 গুণের সাথে b এর 4 গুণের যোগ।
(iv) 3a × b × 4c
সমাধান : a এর 3 গুণ, b এবং c এর 4 গুণ এর গুণফল।
(v) 4x + 5y
2
সমাধান : x এর 4 গুণের সাথে y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক।
(vi) 7x – 3y
4
সমাধান : x এর 7 গুণের থেকে y এর 3 গুণের বিয়োগফলের এক চতুর্থাংশ।
(vii) x/3 + y/3 – z/5
সমাধান : x কে 3 দ্বারা এবং y কে 3 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ।
(viii) 2x – 5y + 7z
সমাধান : x এর দ্বিগুণের থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ।
(ix) (2/3)(x+y+z)
সমাধান : x, y এবং z এর সমষ্টির দুই-তৃতীয়াংশ।
(x) ac – bx
7
সমাধান : a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফলের বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ।
২. +,-, x,÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ :
(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ
সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x এবং y এর 5 গুণ হলো 5y
∴ নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y
(ii) a এর দ্বিগুণের থেকে b বিয়োগ
সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a
∴নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b
(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণের যোগ।
সমাধান : মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার তিনগুণ হলো 3x
এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার দ্বিগুণ হলো 2y
∴ নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y
(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ
সমাধান :
মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার চারগুণ হলো 4x
এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y
∴ নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y
(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ
সমাধান : a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a – b
এবং a ও b এর যোগফল হলো a + b
∴নির্ণেয় ভাগফল = (a – b) ÷ (a + b)
(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফললের সাথে 5 যোগ
সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো x/y
∴ নির্ণেয় যোগ = x/y + 5
(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ
সমাধান : 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 2/x
এবং 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 5/y
এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 3/z
∴ নির্ণেয় যোগ = 2/x + 5/y + 3/z
(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ
সমাধান :
a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো a/b
∴নির্ণেয় যোগ = a/b + 3
(ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুনফলের সাথে r যোগ
সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় pq
∴ নির্ণেয় যোগ = pq + r
৩. 2x + 3y ÷ 4x – 5y × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?
সমাধান :
2x + 3y ÷ 4x × 8y রাশিটিতে ৩টি পদ আছে।
পদগুলো হলো 2x, 3y ÷ 4x এবং 5y × 8y
৪. রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর :
(i) 7xy
সমাধান : 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।
অর্থাৎ, 7xy রাশির পদ সংখ্যা 1টি।
(ii) 2a + b
সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে।
সুতরাং, 2a + b রাশির পদ সংখ্যা 2টি।
(iii) x – 3y + 5z
সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 3y, 5z তিনটি প্পদ আছে।
সুতরাং, x – 3y + 5z রাশির পদ সংখ্যা 3টি।
(iv) 5a + 7b × x – 3c ÷ y
সমাধান : 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে 5a, 7b × x, 3c ÷ y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদসংখ্যা 3টি।
(v) x+5x✕b-3y÷c
সমাধান : x + 5x × b ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x × b, 3y ÷ c তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, x + 5x × b – 3y ÷ c রাশির পদ সংখ্যা 3টি।
৫. (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় করঃ
(i) 6b
সমাধান : 6b = 6 × b
∴b এর সহগ 6
(ii) xy
সমাধান : xy=1 × xy
∴xy এর সহগ 1
(iii) 7ab
সমাধান : 7ab=7 × ab
∴ab এর সহগ 7
(iv) 2x + 5ab
সমাধান : 2x = 2 × x
∴x এর সহগ 2
5ab = 5 × ab
∴ab এর সহগ 5
(v) 2x + 8y
সমাধান : 2x = 2 × x
∴x এর সহগ 2
8y = 8 × y
y এর সহগ 8
(vi) 14y – 4z
সমাধান : 14y = 14 × y
∴y এর সহগ 14
-4z = -4 × z
∴z এর সহগ -4
(vii) (-1/2) xyz
সমাধান : (-1/2) xyz = (-1/2) × xyz
xyz এর সহগ -1/2
(খ) x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় করঃ
(i) ax
সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a
(ii) ax + 3
সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a
(iii) ax + bz
সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a
(iv) pxy
সমাধান : Pxy =py × x
x এর সহগ py
৬. একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা লেখ :
(i) 3y
সমাধান : 3y হলো 3টি বইয়ের দাম।
(ii) 7x
সমাধান : 7x হলো 7টি কলমের দাম।
(iii) x + 9y
সমাধান : x + 9y হলো একটি কলম ও 9টি বইয়ের দামের সমষ্টি।
(iv) 5x+8y
সমাধান : 5x + 8y হলো 5টি কলম ও 8টি বইয়ের দামের সমষ্টি।
(v) 6y + 3x
সমাধান : 6y + 3x হলো 6টি বই ও 3টি কলমের দামের সমষ্টি।
৭. (ক) একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেন্সিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,
(i) পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম কত?
সমাধান : পাঁচটি খাতার দাম 5x টাকা।
এবং, ছয়টি পেন্সিলের দাম 6y টাকা।
∴পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম (5x + 6y) টাকা।
(ii) আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম
সমাধান : আটটি পেন্সিলের দাম 8y টাকা।
তিনটি রাবারের দাম 3z টাকা।
∴আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম (8y + 3z) টাকা।
(iii) দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধান : দশটি খাতার দাম 10x টাকা।
পাঁচটি পেন্সিলের দাম 5y টাকা।
এবং দুইটি রাবারের দাম 2z টাকা।
∴দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম (10x + 5y + 2z) টাকা।
(খ) এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,
(i) 5 হালি কলার দাম কত?
সমাধান : 5 হালি কলার দাম 5x টাকা.
(ii) 12টি কলার দাম কত?
সমাধান : এক হালি কলার দাম x টাকা
অর্থাৎ, 4টি কলার দাম x টাকা
∴1টি কলার দাম x/4 টাকা
∴12টি কলার দাম 12x/4 টাকা বা 3x টাকা।
৮. সঠিক উত্তরটি খাতায় লেখ :
(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) 2x + 5 (খ) 2x – 5
(গ) x/2 + 5 (ঘ) 5 – 2x
উত্তর : খ
(ii) a এর 3 গুণের সাথে x এর y গুণ যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) 3a + xy (খ) 3x + ay
(গ) ax + 3y (ঘ) ay + 3x
উত্তর : ক
(iii) a এবং c এর গুণফল থেকে b এবং x এর গুণফল বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) ac + bx (খ) bc + ax
(গ) ac – bx (ঘ) bx – ac
উত্তর : গ